L'Auberge Virtuelle

Mathématique et pbta

Bonjour à tous !
Ce weekend je suis tombé sur un article très intéressant concernant les mathématiques lié aux pbta.
Sont abordé ici la structure des chances de réussite / d’échec dans un système pbta et aussi d’autre méthode pour rendre la fiction « présente » en jeu en se passant des +/- 1.

L’article d’origine se trouve ici pour les anglophones : https://axostories.com/en/2019/09/28/how-math-can-support-fiction-in-pbta-design/
(Mon niveau de traduction en anglais étant approximatif j’encourage ceux n’ont pas de soucis avec l’anglais de plutôt lire l’article d’origine)

Pour les autres bonne lecture :musical_note:


Historique des PbtA

Avant de parler des math, il est important de clarifier le sujet, ce qui n’est pas chose aisé !
Powered by the Apocalypse (PbtA), est une catégorie de jeux qui s’inspire du jeu « Apocalypse World » de Vincent et Meguey Baker.

La majeur partie des jeux PbtA (et en particulier ceux qui sont proche d’Apocalypse World), utilise une résolution avec 2d6, 6- étant un échec, 7-9 un succès partiel, 10+ un succès complet.
Tout jet à 7+ est généralement appelé un « hit », ce qui crée une dichotomie entre l’échec et la réussite de votre objectif.

Note: Je dis la majeur partie parce que certains PbtA utilise des cartes, un autre système ou même pas d’aléatoire, mais le but de cet article est ce concentrer sur le système 2d6.

Pour comprendre les possibilités attaché a un jet 2d6, le graphique suivant montre une courbe symétrique, avec le 7 en son centre et donc le chiffre le plus « probable », les chiffres 2 et 12 sur les bords les « moins probables ». Comme 2d6 donne en moyenne un 7+, vous avez par défaut plus de chance de faire un « hit » qu’un « miss ».

La table suivante illustre cela en montrant les chances de chaque type de résultat pour un jet à 2d6.


La majorité des PbtA modifie ensuite ces probabilités, en général en vous donnant des modificateurs à ajouter ou soustraire à votre jet.
L’avantage c’est que c’est très simple à calculer, une fois que vous avez la courbe en tête on réalise qu’un +/-1 bouge facilement les tendances vers la réussite ou l’échec. C’est pratique.

L’inconvénient c’est que même si cette méthode vous indique clairement là ou votre personnage brille ou non, les nombres ne représente pas grand chose.
Cependant nous pouvons apporter des résultats proches statistiques sans eux.
Nous allons évoquer quatre méthodes un qui peuvent apporter un peu « plus » à la narration.

Avantage et Désavantage

En premier un système que vous connaissez peut être tous venant de D&D (et pas mal d’autre) : Avantage et Désavantage.
C’est simple vous lancez un dé de plus et choisissez le meilleur résultat.
En PbtA, vous lancez 3d6 et prenez le résultat que vous préférez.
En moyenne cette méthode est équivalente à un +/-1.46 un entre deux du +/-1 ou 2


Les spécificités de la courbe sont déférentes ceci dit, vous avez toujours le même écart de résultat qu’un jet à +0.
Mais surtout la chose intéressante c’est que cette méthode augmente les chances d’un succès partiel (plus qu’avec un +2), sans donner autant de chance de faire un succès complet.
C’est important parceque le coeur du design des PbtA est de pousser la fiction en avant avec des résultats de succès partiel. Donner aux joueurs ce qu’ils veulent mais avec des complications qui s’accumulent et doivent être adressé.

En tant que joueur, il y a du « sens » à lancer un dé de plus et de voir ce chiffre supplémentaire.
Celà ajoute de la tension, les petites choses comme le poids des dés supplémentaire et le feeling du jet sont importantes.

Relancer un dé

La prochaine méthode est similaire avec un ressenti différent, au lieu de lancer un dé de plus vous choisissez de relancer le dé de votre choix.
On ne dirait pas comme ça mais ça change les probabilités.
Statistiquement 2d6 + reroll le plus bas est équivalent à un +1 (.97 si on veut être précis), et équivalent à un -1 si on reroll le plus élevé.


Et qu’est ce qu’on ressent ? Et bien, si vous relancez le dé le plus haut, vous avez cette sensation écrasante lorsque votre 6 se transforme en 1 ou de victoire quand un 6 de plus sort !
Et encore mieux si vous relancez toujours le plus haut ? Un double 1 peut se tranformer en 7+ et vous rire à la face du destin :slight_smile:

Autre variante intéressante, laissez le choix au joueurs de relancer ou non.
On est statistiquement parlant à +/-1.35 dans ce cas de figure mais l’intérêt c’est que le joueur peut se retrouver à avoir envie de relancer pour pousser la chance et obtenir un 10+ et cela ajoute de la tension.

Changer les plages de succès

Celle ci est un peu étrange et unique aux PbtA, que pensez vous de modifier les plages de résultats au lieu des modificateurs.
Par exemple en modifiant les plages vers le haut un « miss » devient un « succès partiel » et les « succès partiel » deviennent un « succès total ». C’est mathématiquement un peu étrange mais regardons…
(étrangement ce tableau est proche d’un +/-3)


La grande différence c’est que lorsque vous lancez les dés avec des plages modifiés, vous avez complètement éliminé un type de résultat. Ceci est très puissant et peu être utilisé pour soutenir un moment narratif très fortement polarisé sur la réussite ou l’échec des joueurs.
En tant que joueur savoir que vous ne pouvez échouer vous fait sentir compétent et vous donne plein pouvoir sur la narration.

D’un autre coté, savoir que vous ne pouvez complètement réussir…et que même vos chances de succès mitigé sont minces, ajoute vraiment de la tension et rends ce sentiment de désespoir.
Un jeu d’horreur pourrait se servir de cette méthode pour certains moment de climax !

Changer la taille des dés

J’ai laissé cette méthode en dernier pour une bonne raison, il y a un concept d’accessibilité au coeur des PbtA.
Le nombre de jeu qui utilise des d6, sont légions.

Cependant changer la taille des dés est une méthode unique pour affecter les probabilités.
Par exemple, si l’on remplace un d6 en d4 ou en d8 en fonction de notre volonté de modifier les chances de manières positive ou négative, on pourrait avoir les options suivantes : 1d6 + 1d4/1d8 mais aussi 2d8 et le terrifiant 2d4.

Mathématiquement, 1d6 + 1d8 et 2d8 sont très proche d’un +1 et d’un +2 en terme d’impact mais ils offrent l’avantage de mieux répartir les chances sur les plages de succès.
Vous gardez des chances de « miss » plus importante qu’avec un +1 ou +2 et vous ne « pousser » pas autant les chances vers un succès partiel.


Il y a de la symétrie avec le jet à 1d6 + 1d4 et 2d4 ils sont équivalent à un -1 et un -2.
Mais en plus cette méthode ajoute un autre effet, le résultat maximum d’un jet à 1d6 + 1d4 est 10 et le jet à 2d4 ne peut faire 10.
Ce qui rend l’utilisation du d4 très intéressante en fonction des contextes.


Enfin utiliser des dés de différentes tailles est quelque chose de tactile.
Le feedback visuel et le feeling d’un jet sont des éléments discrets mais important pour le ressenti.
On peut ressentir la compétence ou la fatalité qui pèse sur un jet en fonction des dés que nous avons en main.

Pourquoi c’est important

Maintenant que vous avez ces outils, pourquoi vous les utilisez ?
Le PtbA est fait pour maintenir la conversation de la narration au centre du jeu, ses mécaniques sont conçu pour rendre cela possible.
Les bonus numérique aux jets ont « peu » de présence dans la narration alors la mécanique « d’avantage » peut aider et soutenir la fiction en donnant une meilleure impression aux joueurs.

Changer les plages de succès permet d’exprimer quelque chose de fort dans la fiction.

Au final, vous garderez toujours des maths dans vos parties, mais au lieu de présenter « sans filtre » aux joueurs, vous pourrez choisir l’une de ces méthodes pour faire abstraction des math, en conservant les effets sur le déroulement de la partie mais avec le poids de la narration plus présente pour vos joueurs.
Ce qui est en soit une très bonne astuce de design !

Et ces 4 méthodes sont juste quelque chose auquel j’ai pensé dans mon coin isolé.
Si vous y pensez d’avantage, vous trouverez peut être d’autre chose !
Mais en tout cas si vous avez des modificateurs de PbtA spécifique en tête mais que vous avez un soucis avec les math, je vous aiderais complètement gratuitement !
Ma seule condition sera de me permettre de partager la méthode conçu avec les autres que cela soit source d’inspiration pour tous !

Maintenant allez essayer ça ! Et n’ayez pas peur des math ! Elle ne morde pas…

(Bonus)

Comme promis voilà la table complète des +/- x modificateurs :


Pour les curieux, j’ai calculé l’impact statistique des changement entre 2d6 et l’avantage.


Si vous voulez voir d’avantage de table et les formules utilisé pour les calculs, la feuille excel se trouve


Merci à tous pour votre lecture !
J’espère que cela vous inspirera dans vos prochaines parties !

8 J'aimes

Tu t’es tapé la trad !

Pas mal, pas mal !

Merci.

Très intéressant et utile.
J’en avais lu un autre un peu moins technique, de mémoire, mais très instructif également. @Acritarche c’était toi, l’auteur de cet autre texte, je crois ?

Hello @Mat ouai j’ai eu la motivation ce weekend et j’ai fini aujourd’hui dans la pause (Bon j’ai débordé un peu mais ça c’est pas vu :stuck_out_tongue: )

L’article était vraiment intéressant et clair du coup je me suis motivé :slight_smile:

1 J'aime

Faut savoir de quoi on parle.
On parle de @Mat , de @MathL , De @MATHIEUR ou de @Matthieu_B
Je suis plus XD
Sinon, très beau travail @Pierreuh